Falkowski wurde 1950 in Zochowo/Polen geboren. Nach dem Abitur 1968 studierte er in Thorn Germanistik und unterrichtete im Anschluss als Deutschlehrer am Gymnasium in Plock. 1976 begann er am Priesterseminar in Plock sein Theologiestudium. Die Priesterweihe empfing Falkowski am 25. Mai 1980 in Plock durch Bischof Bogdan Sierkorski. Anschließend war Falkowski Kaplan in der Diözese Plock und lernte bei mehreren Urlaubsaushilfen das Bistum Würzburg kennen. Von 1989 bis 1992 war er in der Diözese Würzburg als Priester zur Aushilfe tätig, zunächst in Faulbach, danach in Eltmann. 1992 wurde Falkowski zum hauptamtlichen Verweser der Pfarrei Erlenbach bei Marktheidenfeld ernannt, 1996 zum Pfarrer von Erlenbach. 1999 übernahm er zusätzlich die Pfarreien Lengfurt, Homburg und Trennfeld. Seit der Errichtung der Pfarreiengemeinschaft Erlenbach-Triefenstein mit den Pfarreien Lengfurt, Homburg, Trennfeld mit Rettersheim und Erlenbach mit Tiefenthal im Jahr 2002 war er deren Leiter. 1996 wurde Falkowski in das Bistum Würzburg inkardiniert. Im Jahr 2000 erwarb er die deutsche Staatsangehörigkeit. 2005 wurde Falkowski Pfarrer von Arnstein und Gänheim sowie Kuratus von Binsbach. Seit 2010 war er auch Präses des Ortsverbands Arnstein der Katholischen Arbeitnehmer-Bewegung (KAB) sowie koordinierender Pfarrer der Pfarreiengemeinschaft „Um Maria Sondheim, Arnstein“. 2017 wurde er aus gesundheitlichen Gründen in den Ruhestand versetzt. Falkowski lebt in Bamberg und hilft dort in der Seelsorge sowie in der Hospiz-Akademie Bamberg mit.
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