Kunkel wurde 1941 in Steinbach geboren. Er studierte in Würzburg und München Theologie und wurde am 29. Juni 1969 von Bischof Josef Stangl in Würzburg zum Priester geweiht. Nach der Weihe war Kunkel zunächst in Bürgstadt und Arnstein tätig. 1970 trat er eine Kaplanstelle in Lohr-Sankt Michael an. Ab 1975 bis zu seinem Wechsel 1992 nach Zellingen war er Pfarrer von Reckendorf und ab 1987 Kuratus von Gerach. Von 1981 bis 1992 war Kunkel auch Präses der Katholischen Arbeitnehmer-Bewegung (KAB) im Bezirk Ebern und ab 1985 auch Prokurator des Dekanats Ebern. 1992 wechselte er als Pfarrer nach Zellingen und wurde gleichzeitig Seelsorger und Verwalter der Filiale Duttenbrunn der Pfarrei Stadelhofen. Von 1995 bis 2010 war er zusätzlich Dekan des Dekanats Karlstadt sowie Präses des KAB-Kreisverbands Main-Spessart, seit 2010 stellvertretender Präses. 1999 übernahm er außerdem die Pfarrei Himmelstadt. Seit der Errichtung der „Pfarreiengemeinschaft der Frankenapostel“ im Jahr 2005 war er Leiter der Pfarreiengemeinschaft mit Zellingen, Duttenbrunn und Himmelstadt. Zum 1. November 2011 ging Kunkel in den Ruhestand, den er in Riedbach verbringt.
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