Bischof Josef Stangl weihte ihn am 29. Juni 1967 im Würzburger Kiliansdom zum Priester. Anschließend wirkte Rauch als Kooperator in Werneck. Als Kaplan war er bis 1969 in Goldbach-Sankt Nikolaus, bis 1971 in Rottendorf und bis 1973 in Bad Brückenau eingesetzt. 1973 wurde Rauch Pfarrer von Euerbach mit Filiale Obbach. 1975 wurde er zusätzlich zum stellvertretenden Dekan des Dekanats Schweinfurt-Nord gewählt. Von 1977 bis 1997 war er Dekan des Dekanats Schweinfurt-Nord. Seelsorger in Kützberg war er außerdem ab 1983 und ab 1986 auch von Sömmersdorf. Zeitweise war er zudem auch Pfarradministrator von Kronungen, von Nieder- und Oberwerrn sowie von Geldersheim. Von 1983 bis 1986 gehörte Rauch auch dem Diözesan-Pastoralrat, von 1985 bis 1986 dem Priesterrat an. Von 1986 bis 1997 war er außerdem Präses der Fränkischen Passionsspiele in Sömmersdorf und wirkte bei den Aufführungen in den Jahren 1988 und 1993 aktiv mit. 1997 wechselte er nach Bad Neustadt und wurde Pfarrer von Mariä Himmelfahrt. Dekan des Dekanats Bad Neustadt war er von 1998 bis zur Fusion der Dekanate Bad Neustadt und Rhön-Grabfeld im Jahr 2011. Von 1998 bis 2003 gehörte er wieder dem Priesterrat an und wurde zugleich Vertreter des Priesterrats im Verwaltungsausschuss der Diözesan-Emeritenanstalt. Von 1999 bis 2000 war er zusätzlich Pfarradministrator von Schmalwasser. 2000 wurde ihm der Titel eines Päpstlichen Ehrenprälaten verliehen. Von 2001 bis 2003 war Rauch Mitglied der Personalkommission. Von 2002 bis 2003 war er zugleich Kuratus von Schmalwasser, in 2003 auch Pfarradministrator von Sandberg. 2004 übernahm Rauch zusätzlich die Pfarrei Sankt Konrad im Bad Neustädter Stadtteil Gartenstadt. Ab 2005 bis 2010 war er erneut Mitglied im Priesterrat. Von 2006 bis 2007 übernahm er zugleich die Aufgabe des Pfarradministrators von Heustreu und Wollbach. Ab 2009 bis zu seinem Eintritt in den Ruhestand im Jahr 2012 war Rauch koordinierender Pfarrer der Pfarreiengemeinschaft Bad Neustadt. Seitdem hilft er in der Seelsorge in der Pfarreiengemeinschaft „Sankt Martin Brend, Brendlorenzen“ sowie im Karmelitinnenkloster Rödelmaier mit.
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