Coester wurde am 26. Oktober 1933 in Aschaffenburg geboren. Nach seiner Priesterweihe durch Bischof Josef Stangl am 24. Juli 1960 in Würzburg verbrachte er seine Kaplanszeit in Eltmann, Rottendorf und Wiesentheid. 1967 wurde Coester zum Pfarrverweser in Grafenrheinfeld, wenige Monate später zum Kuratus in Trossenfurt ernannt. 1970 erfolgte seine Freistellung für die Priestergemeinschaft im Engelwerk. Seit 1997 war Coester aus gesundheitlichen Gründen im Ruhestand, den er in Bettbrunn verbrachte.
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